Juin 2008

Edward Norton Lorenz

Par Tim Palmer

Le curriculum vitae d’Edward Lorenz est remarquablement bref. Si l’on enlève la liste de ses publications, il tient plus ou moins dans une page. Ed Lorenz est né le 23 mai 1917 à West Hartford, Connecticut, États-Unis d’Amérique et a épousé Jane Loban en 1948. Il laisse dans le deuil deux filles et un fils. Ed détenait un certain nombre de diplômes, la plupart honorifiques, et avait reçu de nombreux prix, dont plusieurs importants (par exemple, Prix Crafoord, 1983; Prix Kyoto, 1991 et Prix de l’OMI, 2000). Après avoir étudié en mathématiques, il avait travaillé un moment dans l’Armée américaine à titre de prévisionniste. La plus grande partie de sa carrière s’est déroulée au sein du Département de météorologie du Massachusetts Institute of Technology, avec des congés sabbatiques et des séjours plus courts dans plusieurs instituts américains et européens. Ed disait que ses champs de spécialisation étaient la circulation atmosphérique, la prévisibilité de l’atmosphère et les systèmes dynamiques chaotiques. Il adorait la vie en plein air, en particulier les randonnées et le ski de fond.

C’était un grand théoricien doublé d’un homme modeste. Qui pourrait deviner à partir de ce CV que les travaux d’Ed ont été à l’origine ce que de nombreux chercheurs appellent la troisième grande révolution scientifique du XXe siècle?

Le fameux article de 1963

L’apparition de la théorie du chaos dans la deuxième moitié du XXe siècle a révolutionné le monde de la science, n’épargnant pour ainsi dire aucune discipline scientifique (autant en physique qu’en biologie). Elle a introduit, essentiellement, les changements de perception les plus profonds depuis la théorie quantique et la théorie de la relativité. On peut énoncer simplement cette théorie de la manière suivante: le comportement complexe ou apparemment aléatoire de nombreux systèmes physiques ou biologiques dans le monde qui nous entoure n’implique pas que les équations chargées de décrire l’évolution de ces systèmes sont eux-mêmes fortement complexes ou aléatoires, mais peut plutôt indiquer la présence d’une des géométries les plus superbement attrayantes et séduisantes que la nature nous ait offerte: la géométrie fractale de l’attracteur étrange.

Afin de bien comprendre l’impact du célèbre article de 1963, il convient de citer la publication Does God Play Dice? (Dieu joue t il aux dés?) (Stewart, 1997) (ses italiques): «Lorsque j’ai lu [Lorenz], j’ai été saisi de frissonnements et mes cheveux se sont littéralement dressés sur la tête. Il savait il y a 34 ans déjà, il savait! Et quand j’y ai regardé de plus près, j’étais encore plus impressionné. En seulement 12 pages, Lorenz anticipait plusieurs grandes notions de la dynamique non linéraire bien avant qu’elles ne soient couramment employées, avant que qui que ce soit d’autre ne soupçonne l’existence de tous ces nouveaux phénomènes déconcertants, dont le chaos».

Fasciné par la prévisibilité du temps, Lorenz a choisi d’étudier des versions fortement tronquées des équations qui rendaient compte du problème de la convection Rayleigh Benard. S’inspirant des précédents travaux de Saltzman, il s’est servi de son extraordinaire intuition pour postuler qu’une grande part de l’irrégularité de ces équations était contenue dans un noyau tridimensionnel. Une analyse de la stabilité linéaire lui a permis de se concentrer sur les nombres de Rayleigh qui rendent le système instable sur le plan linéaire. Afin d’étudier le comportement non linéaire de ce système, Lorenz a codé ses équations tronquées sur un ordinateur. Le fait de faire appel à un ordinateur pour analyser les propriétés du système, outre le diagnostic analytique, exigeait en soi des connaissances particulières, car il n’était pas courant au début des années 60 d’employer ces machines pour étudier les propriétés mathématiques des équations différentielles. Après une période initiale au cours de laquelle le système s’est comporté de manière régulière par rapport à un point fixe instable, celui-ci a ensuite évolué de manière complètement irrégulière.

Lorenz s’est ensuite attaché à analyser cette irrégularité. Il a tracé les trajectoires du système dans un espace d’état tridimensionnel. Celles-ci étaient contenues dans un sous-ensemble géométrique de cet espace. Cette géométrie avait la forme d’un papillon avec deux ailes dans le dos, qui présentait une couche unique à l’avant (voir la figure cidessous). Comme Lorenz savait que les trajectoires d’une équation différentielle déterministe ne peuvent se fusionner, ce qui ressemblait à une couche unique à l’avant devait plutôt représenter deux couches réunies et cela signifiait que chaque surface à l’arrière était double aussi. Il a écrit: «Nous concluons à l’existence d’un complexe infini de surfaces extrêmement proches de l’une ou l’autre des surfaces qui semblent se fusionner». Lorenz avait découvert la structure fractale associée aux attracteurs du système chaotique, une étape marquante de l’analyse scientifique!

papillon
Sensibilité à l’état initial de la prévisibilité dans un temps fini, par rapport à un attracteur non linéaire sous-jacent

La suite est maintenant une histoire très connue. Lorenz a voulu étudier plus en détail une partie de la solution. Il a réexécuté les équations à partir d’une sauvegarde. Mais les chiffres de la sauvegarde avaient été tronqués et il s’est rendu compte que la solution était totalement différente de la solution initiale. L’irrégularité des solutions donnait par ailleurs lieu à une imprévisibilité inhérente.

On a employé le terme «effet papillon» pour décrire l’amplification chaotique d’une erreur. En fait, son article moins connu de 1969 est plus directement associé au véritable «effet papillon» par lequel une perturbation arbitrairement minimale peut prendre des proportions énormes. Petite note historique: Ed employait la métaphore d’une mouette battant des ailes plutôt que celle d’un papillon! Il a donné une excellente description de la théorie du chaos à l’intention des profanes dans son livre The Essence of Chaos (L’essence du chaos) (Lorenz, 1993).

Conséquences de l’article de 1963

Prévision numérique du temps

Comme le système sous-jacent est non linéaire, le développement des petites perturbations à certaines conditions initiales est fonction de ces conditions. La sensibilité des perturbations minimales aux conditions initiales est illustrée à la figure ci-dessous.

Celle-ci montre la nature problématique du chaos, même lorsque les échelles temporelles de la prévision se situent à l’intérieur de la limite moyenne de la prévisibilité du système en question. En particulier, même quand le système présente des niveaux élevés de prévisibilité la plupart du temps (en haut à gauche) ou dans une proportion moindre (en haut à droite), on observe une perte catastrophique de prévisibilité de temps à autre (bas). Du point de vue pratique, ces pertes intermittentes de prévisibilité peuvent rendre inutiles tous les systèmes de prévision déterministe.

Cela a constitué pendant longtemps un problème pour la prévision numérique du temps. L’arrivée des ordinateurs dans les années 50 et leur développement dans les années 60 et 70 ont permis d’obtenir des représentations numériques de plus en plus précises des équations en dynamique des fluides. L’exactitude des prévisions tirées de ces modèles s’est améliorée de manière constante au cours de ces décennies. Toutefois, pour nombre des utilisateurs de ce type de prévisions déterministes (estimation la plus plausible), ces modèles ne sont pas fiables car ils ont parfois des défaillances.

En plus d’expliquer la raison scientifique pour laquelle ces échecs sont inévitables dans un système chaotique, les travaux de Lorenz proposent une méthodologie pour atténuer ce problème. Alors que les trajectoires individuelles sont instables en situation de perturbations minimales et par conséquent imprévisibles, cela n’est pas le cas de l’évolution de la distribution des probabilités des conditions initiales. On a pu ainsi faire des avancées dans le monde du chaos. En prévoyant l’évolution de la distribution des probabilités de l’état initial, il nous est possible d’estimer, à l’avance, si l’état se situe dans un sous-ensemble de l’attracteur, condition où il est particulièrement sensible à l’erreur de départ.

Dans les années 80, le développement des systèmes de prévision numérique du temps a bénéficié de la grande puissance des superordinateurs pour aller dans une direction radicalement différente de celle qui consiste simplement à accroître la résolution numérique; à partir des travaux de Lorenz, on a pu mettre au point les premiers systèmes de prévision d’ensemble. Ed s’intéressait particulièrement à ce domaine et avait anticipé certains des progrès actuels.

Changements climatiques

Lorenz était bien conscient de la différence conceptuelle qui existe entre la prévision du temps et la prévision du climat. Nous employons maintenant couramment sa terminologie (Lorenz, 1970): les prévisions du premier type sont essentiellement des problèmes de valeurs initiales, alors que les prévisions du deuxième type sont fondamentalement des problèmes de conditions aux limites ou forcées.

L’estimation des changements climatiques d’origine anthropique constitue principalement (mais non entièrement) une prévision du deuxième type; comment les statistiques concernant les conditions météorologiques sont-elles touchées par certaines modifications prescrites de la concentration des gaz à effet de serre dans l’atmosphère?

Les incertitudes associées aux prévisions du deuxième type proviennent d’incertitudes au niveau à la fois du forçage sous-jacent et des équations du modèle. Il est fondamental de comprendre ces dernières si l’on veut effectuer des prévisions fiables des changements climatiques. Comme l’a montré l’analyse de Lorenz (1969), l’effet des processus à petite échelle non résolus dans les modèles du climat peut être transmis aux échelles supérieures et toucher des variables à grande échelle, notamment les températures moyennes mondiales. Dans les modèles du climat actuels, les systèmes nuageux individuels, si importants pour les estimations des changements climatiques, ne sont pas résolus et doivent être représentés par des formules approximatives (appelées paramétrisations).

Le quatrième Rapport d’évaluation du Groupe d’experts intergouvernemental sur l’évolution du climat a reconnu que le seul moyen de traiter ce problème est d’avoir recours à la méthode des ensembles, comme nous l’avons vu plus haut. Ainsi, les prévisions des changements climatiques contenus dans ce rapport sont exprimées en termes probabilistes et sont obtenues à partir de ce que l’on appelle un ensemble multi-modèles.

Pleinement conscient des conséquences de cet enchaînement d’erreurs, des échelles petite à grande, Lorenz s’est rendu compte que les équations de modèles devraient être du type stochastique (Lorenz, 1975). De nos jours, l’établissement de paramétrisations stochastiques dans les modèles du temps et du climat est un champ de recherche de pointe.

Autres contributions

Les travaux de Lorenz dans d’autres domaines que la théorie du chaos ont également eu un impact profond dans le secteur de la météorologie. Il a écrit un rapport déterminant (Lorenz, 1967) sur les circulations de l’atmosphère du point de vue énergétique, c’est-à-dire sur la façon dont les systèmes météorologiques peuvent être considérés comme des manifestations des processus par lesquels l’énergie potentielle forcée par le rayonnement solaire se transforme en énergie cinétique. Il a introduit le concept d’énergie potentielle disponible, largement employé de nos jours dans ce champ d’études. Il a proposé la première explication plausible des variations observées entre les régimes météorologiques dans l’atmosphère et en laboratoire. Il a aussi travaillé à l’établissement de systèmes d’intégration numérique et de discrétisation des prévisions du temps et du climat (par exemple, Lorenz, 1971), dont certains sont encore en usage de nos jours. Ses recherches sur les conditions d’équilibre pour les procédures d’initialisation (par exemple, Lorenz, 1992), y compris l’impossibilité générale de séparer les courants atmosphériques en composantes lentes et rapides, revêtent une importance considérable dans les études sur le problème de l’assimilation des données en météorologie et en océanographie. Ed s’est par ailleurs attaqué au problème des observations adaptatives, c’est-à-dire la façon de localiser les observations dans des régions de sensibilité dynamique, où elles offriraient des possibilités d’améliorer l’exactitude des prévisions (Lorenz et Emanuel, 1998).

Conclusions

Edward Lorenz était l’un des grands scientifiques de notre temps. À son décès, le 16 avril 2008, à l’âge de 91 ans, les médias du monde entier ont annoncé d’une seule voix la mort du «pionnier de la théorie du chaos». Pour ceux qui ont eu le privilège de le côtoyer, cet hommage international, même pleinement mérité, nous est apparu quelque peu incongru, étant donné la grande modestie de cet homme. S’il avait pu lire tous ces communiqués et éloges nécrologiques, y compris le présent article, il aurait sans doute commenté sèchement: «Pourquoi toute cette agitation?»

Bibliographie

Lorenz, E.N., 1963: Deterministic non-periodic flow. J. Atmos. Sci., 20, 130-141.

Lorenz, E.N., 1967: The nature and theory of the general circulation of the atmosphere. WMO-No. 218, TP 115, 161 p.

Lorenz, E.N., 1969: The predictability of a flow which possesses many scales of motion. Tellus, 21.

Lorenz, E.N., 1970: Climatic change as a mathematical problem. J. Appl. Meteor., 9, 325-329.

Lorenz, E.N., 1971: An N-cycle time-differencing scheme for stepwise numerical integration. Mon. Wea. Rev., 99, 644-648.

Lorenz, E.N., 1975: Climate predictability. In: The Physical Basis of Climate and Climate Modelling, WMO GARP Publ. Ser. No. 16, 132-136. WMO, 265 pp.

Lorenz, E.N., 1992: The slow manifold: what is it? J. Atmos. Sci., 49, 2449-2451.

Lorenz, E.N., 1993: The Essence of Chaos. Univ. of Washington Press, Seattle, 227 p.

Lorenz, E.N. et K.A. Emanuel, 1998: Optimal sites for supplementary weather observations: Simulations with a small model. J. Atmos. Sci., 55, 399-414.

Stewart, I., 1989: Does God Play Dice? Penguin Books.

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